Question

已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足|

PF1

|+|

PF2

|=4，則橢圓的離心率e=（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的定義，可得2a=|

PF1

|+|

PF2

|=4，從而得到a=2，再由焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c=1，結(jié)合離心率公式即可得到該橢圓的離心率的值．

解答：解：∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，橢圓上一點(diǎn)P滿足|

PF1

|+|

PF2

|=4，
∴根據(jù)橢圓的定義得2a=|

PF1

|+|

PF2

|，即2a=4，得a=2
∵兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）
∴c=1，可得橢圓的離心率e=

c

a

=

1

2

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．