Question

【題目】已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）．
（1）求該方程表示一條直線的條件；
（2）當m為何實數時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；
（3）已知方程表示的直線l在x軸上的截距為﹣3，求實數m的值；
（4）若方程表示的直線l的傾斜角是45°，求實數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x，y的系數不同時為零時，方程表示一條直線，

令m2﹣2m﹣3=0，解得m=﹣1，m=3；

令2m2+m﹣1=0，解得m=﹣1，m= ．

∴方程表示一條直線的條件是：m∈R，且m≠﹣1

（2）解：由（1）易知，當m= 時，方程表示的直線的斜率不存在，

此時的方程為：x= ，它表示一條垂直于x軸的直線

（3）解：依題意，有 =﹣3，

∴3m2﹣4m﹣15=0，

∴m=3或m=﹣ ，由（1）易知，所求m=﹣

（4）解：∵直線l的傾斜角是45°，

∴其斜率為1，

∴﹣ =1，解得m= 或m=﹣1（舍去）．

∴直線l的傾斜角是45°時，m=

【解析】（1）當x，y的系數不同時為零時即可（2）由2m2+m﹣1=0，再結合（1）可求得m的值，從而可求得這時的直線方程；（3）利用 =﹣3，再結合（1）可求得m的值；（4）依題意，可求得直線l的斜率，從而可求得實數m的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一般式方程(直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）)．