Question

已知△ABC的三邊是10以內（不包含10）的三個連續的正整數．
（1）若a=2，b=3，c=4，求證：△ABC是鈍角三角形；
（2）求任取一個△ABC是銳角三角形的概率．

Answer 1

解：（1）顯然C時最大的角，因為cosC=，所以C為鈍角，即△ABC是鈍角三角形．
（2）依題意，不妨設n=n-1，b=n，c=n+1（n＞1，n∈N），從而有a+b＞c，即n＞2，所以△ABC的最小邊為2，要使△ABC是銳角三角形，只需△ABC的最大角C是銳角，，∴n＞4，所以要使△ABC是銳角三角形，△ABC的最小邊為4，另一方面從2、3、4、5、6、7中，“任取三個連續正整數”共有6種基本情況，其中有4組是銳角三角形，所以概率為．
分析：（1）顯然C時最大的角，因為cosC=，所以C為鈍角，從而△ABC是鈍角三角形．
（2）滿足題意能組成三角形三邊的數組共6組（最小邊取值為2、3、4、5、6、7），其中有4組是銳角三角形，所以可求概率．
點評：本題主要考查三角形形狀的判斷，考查余弦定理，屬于基礎題．