Question

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且

a

sinA

=

2c

3

（Ⅰ）確定角C的大小；
（Ⅱ）若c=

7

，且△ABC的面積為

3 3

2

，求a²+b²的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵

a

sinA

=

2c

3

，∴由正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

=

2c

3

…（2分）
∴sinC=

3

2

…（4分）
∵△ABC是銳角三角形，∴C=

π

3

…（6分）
（Ⅱ）∵c=

7

，C=

π

3

，△ABC的面積為

3 3

2

，∴由面積公式得

1

2

absin

π

3

=

3 3

2

…（8分）
∴ab=6…（9分）
由余弦定理得a²+b²-2abcos

π

3

=7…（11分）
∴a²+b²=13…（12分）