Question

如圖在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點，Q為A₁B₁上任意一點，E、F為CD上任意兩點，且EF的長為定值b，則下列 四個值中不為定值的是（ ）

A．點Q到平面ABCD的距離
B．二面角Q-EF-B的大小
C．直線QE與平面ABCD所成的角
D．三棱錐E-FQB的體積

Answer 1

【答案】分析：根據線面平行的性質可以判斷A答案的對錯；根據兩條平行線共面，可以判斷B答案的對錯，根據等底同高的三角形面積相等及A的結論結合棱錐的體積公式，可以判斷D的對錯，進而得到答案．
解答：解：A中，∵A₁B₁∥平面ABCD，Q為A₁B₁上任意一點，
∴點Q到平面ABCD的距離為定值；
B中，∵A₁B₁∥CD，Q為A₁B₁上任意一點，E、F為CD上任意兩點，
∴二面角Q-EF-B的大小為定值；
D中，∵B到CD的距離相等，E、F為CD上任意兩點，EF的長為定值b，
∴S_△EFB為定值，而Q點到平面ABCD的距離為定值
則三棱錐Q-EFB的體積即三棱錐E-FQB的體積為定值
故A，B，D三個答案的結果均為定值
故選C
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點到平面的距離，其中兩線平行時，一條線的上的點到另一條直線的距離相等，線面平行時直線上到點到平面的距離相等，平面平行時一個平面上的點到另一個平面的距離相等是解答本題的關鍵．