如圖所示，已知
與⊙
相切，
為切點，
為割線，弦
，
相交于
點，
為
上一點，且
.
（1）求證：
；
（2）求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．
(1)求∠ADF的度數；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若
＝
，求
的值.
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，而
，則
，所以
,
，所以
,則
，交叉相乘得，
，而
與
相交，則
，所以
、
是圓
的半徑，且
，
是半徑
交圓
，過
.求證：
.
與圓切于點
,圓內有一點
滿足
,
的平分線
交圓于
,
,延長
交圓于
,延長
交圓于
,連接
.
//
.
為
的
邊上一點，
經過點
，交
于另一點
，
經過點
，
于另一點
，
.
四點共圓；
切
.
為圓
的直徑，
為垂直于
，弦
與
.
四點共圓；
.
、
分別與圓
相切于
、
，
經過圓心
，求證：
.