Question

已知函數(shù),
（1） 當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（1）  
（2）①的單調(diào)遞減區(qū)間為,,
②當(dāng)的單調(diào)遞減區(qū)間為,，單調(diào)遞增區(qū)間為,
③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

試題分析：（1）解：當(dāng)時(shí)，,，   
所以在處的切線方程為,                 
（II）解： ,當(dāng)時(shí),
又函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012614773538.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,,                 
當(dāng) 時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為,，單調(diào)遞增區(qū)間為,            
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 
點(diǎn)評(píng)：本題以三次函數(shù)為載體，主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．