Question

（本題滿分12分）
已知函數（其中常數）
（1）判斷函數的單調性，并加以證明；
（2）如果是奇函數，求實數的值。

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

試題分析：（1）先求解函數定義域，然后結合單調性的定義，作差變形定號，下結論得到。
（2）因為函數是奇函數則有f(-x)+f(x)=0，進而得到關于a的表達式得到求解。
解（1）
，即（3分）
（2），

，即（7分）
（3）不等式對于恒成立，
,（9分）
而函數在區間上是增函數
所以，在區間上的最小值是（10分）
即，實數的取值范圍是．（12分）
點評：解決該試題的關鍵是能利用定義法來求解和證明函數單調性問題。作差變形定號來證明。奇偶性的判定要分為兩步，一看定義域，二看解析式f(-x)與f(x)的關系。