【題目】如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．
（1）若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，AP段圍墻造價為每平方米150元，AQ段圍墻造價為每平方米100元．若圍圍墻用了30000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？
【答案】
（1）解：∵AP+AQ=200，
∴S= 
≤ 
=2500 
．
當且僅當x=y=100時取“=”．
∴當x=y=100時，可使得三角形地塊APQ的面積最大．
（2）解：設AP=x，AQ=y，則1x150+1.5y100=30000，
化為：x+y=200≥2 
，可得xy≤10000．
∴PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=40000﹣xy≥30000．
當且僅當x=y=100時取“=”．
即PQ≥100 ．
∴當且僅當x=y=100時，可使PQ取得最小值，即使用竹籬笆用料最省．
【解析】（1）先求出三角形地塊APQ的面積，再利用基本不等式可得三角形地塊APQ的面積最大；（2）先利用余弦定理可得PQ2，再利用基本不等式可得PQ的最小值．
【考點精析】掌握基本不等式是解答本題的根本，需要知道基本不等式：
,（當且僅當
時取到等號）；變形公式：
．
字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數列,且a3=－6,a6=0.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若等比數列{bn}滿足b1=－8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項和公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2014年5月12日，國家統計局公布了《2013年農民工監測調查報告》，報告顯示：我國農
民工收入持續快速增長．某地區農民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如
圖2的不完整的條形統計圖．
圖1 圖2
根據以上統計圖來判斷以下說法錯誤的是
A. 2013年農民工人均月收入的增長率是
B. 2011年農民工人均月收入是
元
C. 小明看了統計圖后說：“農民工2012年的人均月收入比2011年的少了”
D. 2009年到2013年這五年中2013年農民工人均月收入最高
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若點O在
內，且滿足
，設
為
的面積， 
為
的面積，則
＝________.
【答案】
【解析】由
，可得： 
延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，
如圖所示：
∵2
+3
+4
=
，
∴
，
即O是△DEF的重心，
故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，
不妨令它們的面積均為1，
則△AOB的面積為
，△BOC的面積為
，△AOC的面積為
，
故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： 
： 
： 
=3：2：4，
.
故答案為： 
．
點睛：本題考查的知識點是三角形面積公式，三角形重心的性質，平面向量在幾何中的應用，注意重要結論：點O在
內，且滿足
， 
則三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： 
.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記
為
OP所經過的在正方形ABCD內的區域（陰影部分）的面積
，那么對于函數
有以下三個結論：
①
；
②任意
，都有
；
③任意
且
，都有
.
其中正確結論的序號是__________. （把所有正確結論的序號都填上）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，過點P（2，1）的直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，已知直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求|PA||PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記
為
OP所經過的在正方形ABCD內的區域（陰影部分）的面積
，那么對于函數
有以下三個結論：
①
；
②任意
，都有
；
③任意
且
，都有
.
其中正確結論的序號是__________. （把所有正確結論的序號都填上）.
【答案】①②
【解析】試題分析：①：如圖，當
時， 
與
相交于點
，∵
，則
，
∴
，∴①正確；②：由于對稱性， 
恰好是正方形的面積，
∴
，∴②正確；③：顯然
是增函數，∴
，∴③錯誤．
考點：函數性質的運用．
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】化簡
（1）
（2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的通項公式為
（
， 
），數列
定義如下：對于正整數
， 
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
（1）若
， 
，求
；
（2）若
， 
，求數列
的前
項和公式；
（3）是否存在
和
，使得
？如果存在，求
和
的取值范圍；如果不存在，請說明理由.
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