Question

(附加題)本小題滿分10分
已知是定義在上單調函數，對任意實數有：且時，.
(1)證明:；
(2)證明：當時，；
(3)當時，求使對任意實數恒成立的參數的取值范圍.

Answer 1

解：（1）見解析；（2）見解析；（3） 。

本試題主要是考查了抽象函數的性質和解不等式的綜合運用。
（1）在中，取，有，
時，，  
（2）設，則，∴
∴， 即時，
（3）是定義在上單調函數，又 
∴是定義域上的單調遞減函數
原不等式變為，即
即對任意實數恒成立，結合判別式得到參數的范圍。
解：（1）在中，取，有，
時，，             ……………2分
（2）設，則，∴
∴， 即時，    ……………5分
（3）是定義在上單調函數，又 
∴是定義域上的單調遞減函數          ……………6分
，且由已知，  ……………7分
原不等式變為，即      ……………8分
是定義域上的單調遞減函數，可得，對任意實數恒成立
即對任意實數恒成立
，      ……………10分