Question

已知函數＝（e為自然對數的底數）
（Ⅰ）求函數單調遞增區間；（5分）
（Ⅱ）若,求函數在區間[0，]上的最大值和最小值．（5分）
(III)若函數的圖象有三個不同的交點，求實數k的取值范圍.
(參考數據)（2分）

Answer 1

解：（Ⅰ）對函數求導，得＝e^x(x²－2)．-----2分
∵e^x＞0． ∴g(x)＝x²－2在(－∞，－)和(，＋∞)上的函數值大于零，g(x)＝x²－2在(－，)上函數值小于零．
函數單調遞增區間為(－∞，－)，(，＋∞) --5分
（Ⅱ）①當＜≤2時，
∵由（Ⅰ）得在 [0，]上遞減，在（，）上遞增，且＝＝0，
∴在[0，]上的最大值為＝0，  
在區間[0，]上的最小值為＝(2－2)e．
------------8分
② 當時，
∵由（Ⅰ）得在[0，]上遞減，在(，)上遞增，且>，
∴在[0，]上的最大值為＝(a²－2a)e^a，
在區間[0，]上的最小值為＝(2－2)e.
------------10分
(III)實數k的取值范圍是（0，(2+2)e）
------------12分

略