Question

【題目】在平面直角坐標系中, 曲線的參數方程為為參數) ；在以原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線的極坐標參數方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線,的交點分別為 (異于原點). 當斜率時, 求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）首先將曲線的參數方程化為普通方程，從而求得的極坐標方程，將曲線的極坐標方程兩邊同乘以，由此可求得的直角坐標方程；（Ⅱ）首先求得射線的極坐標方程，然后聯立曲線的極坐標方程，從而利用參數的幾何意義求解．

試題解析：（I）的極坐標方程為．………………3分

的直角坐標方程為．………………5分

（II）設射線的傾斜角為，則射線的極坐標方程為，

且，聯立得，………………7分

聯立，得，………………9分

所以，

即的取值范圍是．………………10分