Question

學校要用三輛車從北湖校區把教師接到文廟校區，已知從北湖校區到文廟校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。（I）若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛車中被堵車輛的個數的分布列和數學期望。

Answer 1

（I）的值為。 （Ⅱ） 

第一問中，由已知條件結合n此獨立重復試驗的概率公式可知，得
第二問中可能的取值為0，1，2，3  ，      
 ， 
從而得到分布列和期望值
解：（I）由已知條件得 ，即，則的值為。
（Ⅱ）可能的取值為0，1，2，3  ，      
 ， 
的分布列為：（1分）

	0	1	2	3

 
所以