Question

（本小題12分）定義運(yùn)算：
（1）若已知，解關(guān)于的不等式
（2）若已知，對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（（1）；（2）.

解析試題分析:（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)定義有
所以原不等式的解集為                     
（2）依題意知                                 
因?yàn)閷?duì)任意，都有，
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/59/3/1yxwe2.png" style="vertical-align:middle;" />的圖像開口向下，對(duì)稱軸為直線                
① 若，即，則在為減函數(shù)，
所以，解得，所以     
② 若，即，則，
解得，所以                                   
③ 若，即，則在為增函數(shù)，
所以，解得，所以        
綜上所述，的取值范圍是                                
考點(diǎn)：本題主要以新定義為背景，考查恒成立問題.
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類新定義問題，學(xué)生要注意仔細(xì)審題，冷靜思考，新問題的解決還是要靠“老知識(shí)”“老方法”，應(yīng)該有意識(shí)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將新問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的問題。對(duì)于恒成立問題，要轉(zhuǎn)為為求最值來解決，分情況討論求最值時(shí)，要做到不重不漏.