Question

已知復數z1=(a2-a)+3ai，z2=-2-a2i，問：當a為何實數時？
（1）z=z₁-z₂為虛數；　
（2）z=z₁+z₂在復平面內對應的點在虛軸的負半軸上；
（3）z₁＞z₂．

Answer 1

分析：（1）化簡z 為（a²-a+2）+（3a+a²）i，由z為虛數，可得3a+a²≠0，由此可得a滿足的條件．
（2）根據z=z1+z2=(a2-a-2)+(3a-a2)i 在復平面內對應的點在虛軸的負半軸上，可得：

a2-a-2=0 3a-a2＜0

，由此求得a的值．
（3）根據 z₁＞z₂，可得　

3a=0 -a2=0 a2-a＞-2

，由此求得a的值．

解答：解：（1）∵z=z1-z2=(a2-a+2)+(3a+a2)i，…（1分）
由z為虛數，可得3a+a²≠0，…（3分）
∴a≠0，且 a≠-3．…（4分）
（2）z=z1+z2=(a2-a-2)+(3a-a2)i 在復平面內對應的點在虛軸的負半軸上，…（5分）
依題意可得：

a2-a-2=0 3a-a2＜0

，

a=-1 ，或a=2 a＞3 ，或a＜0

，…（7分）
∴a=-1．…（8分）
（3）∵z₁＞z₂，∴

3a=0 -a2=0 a2-a＞-2

．…（10分）
解得

a=0 a∈R

，…（11分）
∴a=0． …（12分）

點評：本題主要考查復數的代數表示及其幾何意義，復數與復平面內對應點之間的關系，復數的基本概念，屬于基礎題．