Question

如圖已知△ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上且滿足

AM

MC

=

MP

PB

=2，若|

AB

|=2，|

AC

|=3，∠BAC=90°，則

AP

•

BC

的值為（　�。�

• A．-

  2

  3

• B．2
• C．-2
• D．

  2

  3

Answer 1

分析：利用向量的三角形法則和已知向量共線的條件即可得到

AP

=

2

3

AB

+

2

9

AC

，再利用向量的運算法則和數量積即可得出

AP

•

BC

=(

2

3

AB

+

2

9

AC

)•(

AC

-

AB

)．

解答：解：∵

AP

=

AB

+

BP

=

AB

+

1

3

BM

=

AB

+

1

3

(

BA

+

2

3

AC

)
=

2

3

AB

+

2

9

AC

，
∴

AP

•

BC

=(

2

3

AB

+

2

9

AC

)•(

AC

-

AB

)
=

2

9

AC

2-

2

3

AB

2+

4

9

AC

•

AB

=

2

9

×32-

2

3

×22+

4

9

×3×2×cos90°
═-

2

3

．
故選A．

點評：熟練掌握向量的三角形法則、向量共線定理、數量積運算是解題的關鍵．