Question

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；
②在平面內，F₁、F₂是定點，|F₁F₂|=6，動點M滿足|MF₁|-|MF₂|=4|，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1是橢圓”．
⑤已知向量

a

，

b

，

c

是空間的一個基底，則向量

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也是空間的一個基底．
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：①直接寫出逆命題進行判斷
②結合雙曲線的定義判斷
③結合等差數列定義判斷
④可直接求出

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓時m的取值，再進行判斷
⑤只需判斷

a

+

b

，

a

-

b

，

c

不共面即可

解答：解：①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是”若x，y互為相反數，則x+y=0“為真命題．①正確
②在平面內，F₁、F₂是定點，|F₁F₂|=6，動點M滿足|MF₁|-|MF₂|=4|，則點M的軌跡是雙曲線的一支，并非整個雙曲線，②錯誤
③若∠B=60°，則“∠A+∠C=120°=2∠B，“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列．
反之“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列，則，“∠A+∠B+∠C=3∠B=180°，∠B=60° ③正確
④若

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓，則5-m＞0，且m+3＞0，5-m≠m+3，即-3＜m＜5，且m≠1，④不正確
⑤向量

a

，

b

，

c

是空間的一個基底，即向量

a

，

b

，

c

不共面，則

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也不共面，

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也是空間的一個基底．⑤正確
故答案為：①③⑤

點評：本題考查命題真假，考查了逆命題、圓錐曲線的標準方程、等差數列的判定、基底的概念．