Question

【題目】已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓相切，探究是否為定值，如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知得 由此能求出橢圓的方程．
（2）當直線 軸時， ．當直線 與軸不垂直時，設直線 直線與與圓 的交點M（x1，y1），N（x2，y2），由直線與圓相切，得 ，聯立 ，得（ ，由此能證明 為定值．

試題解析：

1）由題意得

（2）當直線軸時，因為直線與圓相切，所以直線方程為

當時，得M、N兩點坐標分別為，

當時，同理；

當與軸不垂直時，

設，由,

,

聯立得

， ， =

綜上， （定值）