Question

(本小題滿分13分）

某市為了了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數是7.

(I) 求這次鉛球測試成績合格的人數；

(II) 用此次測試結果估計全市畢業生的情況.若從                       今年的高中畢業生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數，求的分布列及數學期望；

(III) 經過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率.

Answer 1

解：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，　　　    　

∴此次測試總人數為(人).

∴第4、5、6組成績均合格，人數為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．     ……4分

(II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,∴～.

，，

.　　　　　　　　     …………………………………7分

所求分布列為

X	0	1	2
P

                             ……………………………9分

(III)設甲、乙各投擲一次的成績分別為、米，則基本事件滿足的區域為

，事件“甲比乙投擲遠的概率”滿足

的區域為，如圖所示.

∴由幾何概型.     ……………13分