【題目】某校夏令營有3名男同學A、B、C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表，現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）.
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | A | B | C |
女同學 | X | Y | Z |
（1）用表中字母列舉出所有可能的結果；
（2）設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發生的概率．
【答案】
（1）解：所有可能的結果為（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z）、（Y，Z），共15個結果
（2）解：設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，
則事件M包含的結果有（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共6個結果，故事件M發生的概率為 
【解析】首先列舉出所有的基本事件，是等可能的，因為選出兩名同學沒有順序，利用組合數計算出共有15種結果，找到符合條件的基本事件，利用古典概型概率公式計算。
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【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 
， 
， 
，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．
（1）求審核過程中只進行兩道程序就停止審核的概率；
（2）現有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數為X，求X的分布列及數學期望．
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【題目】已知函數f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0 ， 且x0＞0，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，0）
C.（2，+∞）
D.（1，+∞）
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【題目】已知O是邊長為 
的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D﹣AC﹣B； （Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E﹣OF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）求點D到面EOF的距離．
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【題目】2016年高一新生入學后，為了了解新生學業水平，某區對新生進行了水平測試，隨機抽取了50名新生的成績，其相關數據統計如下：
分數段 | 頻數 | 選擇題得分24分以上（含24分） |
[40，50） | 5 | 2 |
[50，60） | 10 | 4 |
[60，70） | 15 | 12 |
[70，80） | 10 | 6 |
[80，90） | 5 | 4 |
[90，100） | 5 | 5 |
（Ⅰ）若從分數在[70，80），[80，90）的被調查的新生中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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【題目】如圖，在三棱錐 
中，平面 
平面 
， 
為等邊三角形， 
且 
， 
分別為 
的中點.
（1）求證： 
平面 
.
（2）求證：平面 
平面 
.
（3）求三棱錐 的體積.
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【題目】某冷飲店為了解氣溫變化對其營業額的影響，隨機記錄了該店1月份銷售淡季中5天的日營業額y（單位：百元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數據，如下表所示：
x | 3 | 6 | 7 | 9 | 10 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（Ⅰ）判定y與x之間是正相關還是負相關，并求回歸方程 
= 
x+ 
（Ⅱ）若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，預測該店當日的營業額
（參考公式： = 
= 
， = 
﹣ 
）．
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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB ， CD＝BO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積.
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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB= 
CD=1，M為PB的中點． 
（1）試在CD上確定一點N，使得MN∥平面PAD；
（2）點N在滿足（1）的條件下，求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．
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