Question

三角形ABC中，a≥b，a≥c，若a²＜b²+c²，則角A的取值范圍是（　　）

• A、（

  π

  2

  ，π）
• B、（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• C、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• D、（0，

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，利用a²＜b²+c²變形可判斷出cosA的值大于0，從而得到A為銳角，再根據(jù)a≥b，a≥c，利用三角形的邊角關(guān)系得出A≥B，A≥C，利用不等式的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理得出關(guān)于A的不等式，求出不等式的解集得到A的范圍，又A為銳角，可得出角A的取值范圍．

解答：解：由a²＜b²+c²，得到b²+c²-a²＞0，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

＞0，
∴0＜A＜

π

2

，
又a≥b，a≥c，∴A≥B，A≥C，
∴2A≥B+C=π-A，即A≥

π

3

，
則角A的取值范圍是[

π

3

，

π

2

）．
故選C

點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，其中余弦定理建立了三角形的邊與角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時注意運用三角形中大邊對大角的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)來解決問題．