Question

給出下列命題：
①y=x²是冪函數　　　　
②函數f（x）=2^x-x²的零點有2個
③展開式的項數是6項
④函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是
⑤若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2
其中真命題的序號是________（寫出所有正確命題的編號）．

Answer 1

①⑤
分析：①y=x²是冪函數，由定義判斷知，此命題正確；
②函數f（x）=2^x-x²的零點有2個，求同函數的零點，即可；
③展開式的項數是6項，由二項式定理展開，得到其項數，驗證即可；
④函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是，由正弦函數的符號變化分析；
⑤若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2，由正態曲線的性質驗證．
解答：由題設知：①符合定義，是正確命題；
f（x）=2^x-x²有一個負零點，兩個正零點（2，0），（4，0），②不正確；
展開式的項數是11項，③不正確；
當x∈[-π，0]時，y=sinx≤0，當x∈[0，π]時y=sinx≥0；④不正確；
由⑤的條件知：P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=0.5-P（0≤ξ≤1）=0.2，此命題正確．
故答案為①⑤
點評：本題考查正態分布曲線的特點及所表示的意義，解題的關鍵是掌握正態分布的性質，定積分的性質及零點的判斷方法，此類題涉及的知識較多，故成功解題的關鍵是知識掌握得比較全面．本題是雙基考查題．