Question

【題目】已知函數f（x）是定義域為R的偶函數，當時，f（x）=x2-2x

（1）求出函數f（x）在R上的解析式；

（2）畫出函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出f（x）的單調區間．

（3）求使f（x）=1時的x的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

(1) 設，則,根據函數為上的偶函數,當時，可得函數解析式；(2)根裾函數的解折式，利用描點法結合對稱性可得函數的圖象，利用函數的圖象，可得函數的單謂區間；(3)結合的范圍，分兩種情況解方程可得到的值.

（1）當x＜0時，-x＞0，因為f（x）是偶函數，所以f（-x）=f（x）．

所以f（x）=f（-x）=x2+2x．

綜上：f（x）=．

（2）圖象如圖所示．

由圖可知，單調增區間：[-1，0]，[1，+∞）

單調減區間：（-，-1）,(0,1)．

（3）當x＞0時，x2-2x=1

解得

因為x＞0，所以

當x＜0時，x2+2x=1，解得x=-1-或，

因為x＜0，所以x=-1-

綜上所述，