【題目】如圖，在正方體
中，
平面
，垂足為H，給出下面結論：
①直線
與該正方體各棱所成角相等；
②直線與該正方體各面所成角相等；
③過直線的平面截該正方體所得截面為平行四邊形；
④垂直于直線的平面截該正方體，所得截面可能為五邊形，
其中正確結論的序號為（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③
【答案】D
【解析】
由A1C⊥平面AB1D1，直線A1H與直線A1C重合，結合線線角和線面角的定義，可判斷①②；由四邊形A1ACC1為矩形，可判斷③；由垂直于直線A1H的平面與平面AB1D1平行，可判斷④．
如圖，
在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足為H，
連接A1C，可得A1C⊥AB1，A1C⊥AD1，即有A1C⊥平面AB1D1，
直線A1H與直線A1C重合，
直線A1H與該正方體各棱所成角相等，均為arctan
，故①正確；
直線A1H與該正方體各面所成角相等，均為arctan
，故②正確；
過直線A1H的平面截該正方體所得截面為A1ACC1為平行四邊形，故③正確；
垂直于直線A1H的平面與平面AB1D1平行，截該正方體，
所得截面為三角形或六邊形，不可能為五邊形．故④錯誤．
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD是邊長為4的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆天津市耀華中學高三上學期第三次月考】已知橢圓
的一個焦點在直線
上，且離心率
.
（1）求該橢圓的方程；
（2）若
與
是該橢圓上不同的兩點，且線段
的中點
在直線
上，試證： 
軸上存在定點
，對于所有滿足條件的
與
，恒有
；
（3）在（2）的條件下， 
能否為等腰直角三角形？并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
是極坐標方程式
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
是參數方程是
（
為參數）.
（1）求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（2）設點
，若直線
與曲線
交于兩點
，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發現：銷售單價
（元/件）與每天銷售量
（件）之間滿足如圖所示的關系．
（1）求出與之間的函數關系式；
（2）寫出每天的利潤
與銷售單價之間的函數關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩圓
的圓心分別為
，P為一個動點，且直線
的斜率之積為
.
（Ⅰ）求動點P的軌跡M的方程；
（Ⅱ）是否存在過點A(2，0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點C、D，使得
？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.
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