Question

如圖，在四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，∠PBA=45°,∠PBC=60°，M為AB的中點.

（1）求BC與平面PAB所成的角；

（2）求PC與平面ABC所成角的正弦值.

Answer 1

解析：（1）PC⊥面PAB,故BC與面PAB所成角等于∠CBP.即60°.

（2）∠PBA=45°,∠APB=90°,

∴△APB為等腰Rt△,M為AB中點.

∴PM⊥AB.PC⊥AB.

∴AB⊥面PMC.

面ABC⊥面PMC.∠PCM即為PC與面ABC所成角.

△PCM中，∠CPM=90°.sinPCM=.設PB=a則PM=a,PC=a,CM=

a.

∴sinPCM=.