【題目】如圖，某校高一（1）班全體男生的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分，據此解答如下問題：
（1）求該班全體男生的人數及分數在
之間的男生人數；
（2）根據頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數學平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（3）從分數在
中抽取兩個男生，求抽取的兩男生分別來自
、
的概率.
【答案】（1）
;（2）
;（3）
.
【解析】試題分析：(1)利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分數在
的面積，然后求出對應的頻率和人數.(2 )利用莖葉圖計算出分數在
之間的人數，以及對應的頻率，然后計算出對應矩形的高.(3)利用平均數的定義即可求出.
試題解析：（1）由莖葉圖知，分數在
之間的頻數為2，
由頻率分布直方圖知，分數在
之間的頻率為
，
所以該班全體男生人數為
（人），
由莖葉圖可見部分共有21人，所以
之間的男生人數為
（人）.
（2）分數在
之間的頻率為
，
頻率分布直方圖中
間的矩形的高為
.
由頻率分布直方圖可知，所求該班全體男生的數學平均成績約為
.
（3）設“抽取的兩男生分別來自
、
”的事件為
，
設分數在
的4個男生為
， 
， 
， 
，分數在
的2個男生為
， 
.
從分數在
中抽取兩個男生的基本事件有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15個基本事件數，
則
包含的基本事件共8個基本事件數，所以
.
所以抽取的兩男生分別來自
、
的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱
中，
為正方形，
為菱形，
，平面
平面
.
（1）求證：
；
（2）設點
、
分別是
，
的中點，試判斷直線
與平面
的位置關系，并說明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理是合情推理的是 （ ）
①由圓的性質類比出球的有關性質
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180°歸納出所有三角形的內角和都是180°
③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分
④數列1，0，1，0，…，推測出每項公式
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“局部奇函數”．
為定義在
上的“局部奇函數”；
曲線
與
軸交于不同的兩點；
若
為假命題， 
為真命題，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若函數
在
處取得極值，求實數
的值；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，函數
(其中
為函數的導數)的圖像關于直線
對稱，求函數
單調區間；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，若對任意的
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面是某市環保局連續30天對空氣質量指數的監測數據:
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；
（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅲ）在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數在區間
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）求
的展開式中
的系數及展開式中各項系數之和；
（2）從0，2，3，4，5，6這6個數字中任取4個組成一個無重復數字的四位數，求滿足條件的四位數的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，
，其前
項和
滿足
，其中
．
（1）設
，證明：數列
是等差數列；
（2）設
，
為數列
的前
項和，求證：
；
（3）設
（
為非零整數，
），試確定
的值，使得對任意
，都有
成立．
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