【題目】已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同
直線
的極坐標方程為
，曲線C的參數方程為
為參數
，設直線l與曲線C交于A，B兩點．
寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
已知點P在曲線C上運動，求點P到直線距離的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形
的空地上修建一個占地面積為
（平方米）的矩形
健身場地。如圖，點
在
上，點
在
上，且
點在斜邊
上，已知
米，
米，
，設矩形健身場地每平方米的造價為
元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為
元（
為正的常數）.
（1）試用
表示，并指出如何設計矩形的長和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；
（2）求總造價
關于面積的函數
，說明如何選取
，使總造價最低（不要求求出最低造價）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1，3張卡片上的數字是2，2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片．
（Ⅰ）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率；
（Ⅱ）
表示所取3張卡片上的數字的中位數，求
的分布列與數學期望．
（注：若三個數
滿足
，則稱
為這三個數的中位數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發現：銷售單價
（元/件）與每天銷售量
（件）之間滿足如圖所示的關系．
（1）求出與之間的函數關系式；
（2）寫出每天的利潤
與銷售單價之間的函數關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】在
中， 
， 
， 
， 
是
中點（如圖1）.將
沿
折起到圖2中
的位置，得到四棱錐
.
（1）將
沿
折起的過程中， 
平面
是否成立？并證明你的結論；
（2）若
，過
的平面交
于點
，且
為
的中點，求三棱錐
的體積.
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【題目】（本小題共14分）如圖，在三棱錐
中， 
底面
，點
， 
分別在棱
上，且
（Ⅰ）求證： 
平面
；（Ⅱ）當
為
的中點時，求
與平面
所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在點
使得二面角
為直二面角？并說明理由.
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【題目】已知函數
(1)求證：函數f(x)-g(x)必有零點；
(2)設函數G(x)=f(x)-g(x)-1
①若函數G(x)有兩相異零點且
在
上是減函數，求實數m的取值范圍。
②是否存在整數a,b使得
的解集恰好為
若存在，求出a,b的值，若不存在，請說明理由。
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