過點
作曲線
：
的切線，切點為
，設在
軸上的投影是點
，過點再作曲線的切線，切點為
，設在軸上的投影是點
，…，依次下去，得到第
個切點
．則點的坐標為 ．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
)在計算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時,某同學學到了如下一種方法:先改寫第k項:
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
類比上述方法,請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結果為 .
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對于
個互異的實數，可以排成
行
列的矩形數陣，右圖所示的
行
列的矩形數陣就是其中之一．將個互異的實數排成行列的矩形數陣后，把每行中最大的數選出，記為
，并設其中最小的數為
；把每列中最小的數選出，記為
，并設其中最大的數為
.
兩位同學通過各自的探究，分別得出兩個結論如下：
①和必相等； ②和可能相等；
③可能大于； ④可能大于．
以上四個結論中，正確結論的序號是__________________（請寫出所有正確結論的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
現有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內有兩個變長都是a的正方形，其中一個正方形的某起點在另一個正方形的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
，類比到空間，有兩個棱長為a的正方體，其中某一個正方體的某頂點在另一個正方體的中心，則這兩個正方體的重疊部分的體積恒為＿＿＿
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，則
，解得
，所以
；設
，則
，解得
，所以
；設
，則
，解得
，所以
；…，通過歸納可猜想：
．
個“金魚”圖需要火柴棒的根數為 .
中，
，過
作
邊的高
，有下列結論
。請利用上述結論，類似地推出在空間四面體
中，若
，
點到平面
，則 .
，
，若
均為正實數），根據以上等式，可推測a,t的值，則
=_________.
>
”時，假設的內容應該是 ．