【題目】隨著全民健康運動的普及，每天一萬步已經成為一種健康時尚，某學校為了教職工健康工作，在全校范圍內倡導“每天一萬步”健步走活動，學校界定一人一天走路不足4千步為健步常人，不少于16千步為健步超人，其他為健步達人，學校隨機抽查了36名教職工，其每天的走步情況統計如下：
步數 |
|
|
|
人數 | 6 | 18 | 12 |
現對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人
（1）求從這三類人中各抽多少人；
（2）現從選出的6人中隨機抽取2人，求這兩人健步類型相同的概率.
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【題目】已知數列
的前
項和為
，對一切正整數，點
都在函數
的圖象上，記
與
的等差中項為
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數列
的前項和
；
（Ⅲ）設集合
，
，等差數列
的任意一項
，其中
是
中的最小數，且
，求的通項公式.
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【題目】設拋物線
的焦點為
，準線為
.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于
、
兩點，
是該圓與拋物線
的一個交點，
.
（1）求
的值；
（2）已知點
的縱坐標為
且在上，
、
是上異于點的另兩點，且滿足直線
和直線
的斜率之和為，試問直線
是否經過一定點，若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.
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【題目】已知函數
為偶函數，且函數
圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）求函數
的對稱軸方程；
（3）當
時，方程
有兩個不同的實根，求m的取值范圍。
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【題目】從1到7的7個數字中取兩個偶數和三個奇數組成沒有重復數字的五位數．
試問：（1）能組成多少個不同的五位偶數？
（2）五位數中，兩個偶數排在一起的有幾個？
（3）兩個偶數不相鄰且三個奇數也不相鄰的五位數有幾個？（所有結果均用數值表示）
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【題目】已知若橢圓
：
（
）交
軸于
，
兩點，點
是橢圓上異于，的任意一點，直線
，
分別交
軸于點
，
，則
為定值
.
（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；
（2）判定（1）類比得到命題的真假，請說明理由.
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