Question

已知函數(shù)．
（1）求的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值域；
（3）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1），無(wú)極小值（2）（3）

試題分析：⑴，令，解得： （舍）或
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
，無(wú)極小值．
⑵由⑴知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011144245585.png" style="vertical-align:middle;" />，即．
⑶且，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011144526590.png" style="vertical-align:middle;" />，即．
又對(duì)于任意，總存在，使得成立在區(qū)間的值域在區(qū)間的值域，即，
，解得：．
點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)極值最值的步驟：函數(shù)在定義域內(nèi)求導(dǎo)數(shù)，取導(dǎo)數(shù)等于零得到極值點(diǎn)，判定極值點(diǎn)兩側(cè)附近函數(shù)的單調(diào)性從而確定是極大值還是極小值，求出區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值與極值比較可得出最值