【題目】已知函數
討論函數
的單調性；
當
時，求函數在區間
上的零點個數.
【答案】(1)見解析；(2)見解析
【解析】
（1）先對函數
求導，分別討論
，
，即可得出結果；
（2）先由（1）得時，函數的最大值
，分別討論
，
，
，即可結合題中條件求出結果.
解：（1）
，
，
當時，
，
當時，
，
當
時，
；當
時，
當時，
在
上單調遞減；
當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減.
（2）由（1）得，
當，即
時，函數在
內有無零點；
當
，即
時，函數在內有唯一零點
，
又
，所以函數在內有一個零點；
當
，即
時，由于
，
，
，
若
，即
時，
，由函數單調性知
使得
，
使得
,
故此時函數在內有兩個零點；
若
，即
時，
，
且
，，
由函數的單調性可知在
內有唯一的零點，在
內沒有零點，從而在內只有一個零點
綜上所述，當
時，函數在內有無零點；
當
時，函數在內有一個零點；
當
時，函數在內有兩個零點．
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一半徑為
的水輪,水輪圓心
距離水面2
,已知水輪每分鐘轉動(按逆時針方向)3圈,當水輪上點
從水中浮現時開始計時,即從圖中點
開始計算時間.
(1)當
秒時點離水面的高度_________；
(2)將點距離水面的高度
(單位: )表示為時間
(單位: 
)的函數，則此函數表達式為_______________ .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業通過調查問卷（滿分50分）的形式對本企業900名員工的工作滿意度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（其中16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
（Ⅰ）現求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：
“滿意”的人數 | “不滿意”的人數 | 合計 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合計 | 30 |
（Ⅱ）根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業員工“性別”與“工作是否滿意”有關？
參考數據：
| 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左頂點
在圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
為橢圓上不同于點 的點，直線
與圓
的另一個交點為
.是否存在點，使得
?若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線
的參數方程為
（
為參數，
），曲線
的極坐標方程為
．
（1）若
，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設直線與曲線相交于
，
兩點，當
變化時，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修44：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標
方程是
.
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
.若點
的極坐標為
，直線經過點且與曲線相交于
兩點，求
兩點間的距離
的值.
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