Question

在空間四邊形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求證：AB⊥CD.

Answer 1

見解析

過A點作AO垂直平面BCD于O，連結BO,CO,DO.
∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BD.
又AC⊥BD，∴BD⊥平面AOC，∴CO⊥BD.
同理，DO⊥BC，∴O為△BCD的垂心，∴BO⊥CD.
又AO⊥平面BCD，∴AO⊥CD，
∴CD⊥平面ABO，∴AB⊥CD.