Question

（本小題滿分13分）
已知定義在R上的函數滿足：①對任意的，都有；②當時，有．
（1）利用奇偶性的定義，判斷的奇偶性；
（2）利用單調性的定義，判斷的單調性；
（3）若關于x的不等式在上有解，求實數的取值范圍．

Answer 1

解析：（1）令，得，得．將“y”用“”代替，得，即，∴為奇函數．
（2）設、，且，則．
∵，∴，∴，即，∴在R上是增函數．
（3）方法1 由得，即對有解．∵，∴由對勾函數在上的圖象知當，即時，，故．
方法2 由得，即對有解．令，則對有解．
記，則或解得．

略