Question

已知命題p：若a，b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要條件；命題q：已知A，B，C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角；向量

m

=(1+sinA，1+cosA)，

n

=(1+sinB，-1-cosB)，則

m

與

n

的夾角是銳角．則（　　）

• A、p假q真
• B、P且q為真
• C、p真q假
• D、p或q為假

Answer 1

分析：分別判斷兩個(gè)命題的真假，再利用真值表做出選擇即可，命題p可舉反例說(shuō)明是假命題，命題q利用向量夾角的計(jì)算公式計(jì)算即可．

解答：解：∵|-1|+|1|＞1，而|-1+1|=0＜1，∴命題p是假命題，
∵A，B，C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴A+B＞

π

2

，即，A＞

π

2

-B
∴sinA＞sin（

π

2

-B），sinA＞cosB，
同理，sinB＞cosA，
又∵A+B＞

π

2

，∴cos（A+B）＜0

m

•

n

=（1+sinA）（1+sinB）+（1+cosA）（-1-cosB）=sinA+sinB-cosA-cosB-cos（A+B）＞0
∴

m

與

n

的夾角是銳角，∴命題q是真命題．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷．