Question

（2012•寧城縣模擬）若△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足（a+b）²-c²=4，且C=60°，則a+b的最小值為（　　）

• A．

  4

  3

• B．8-4

  3

• C．

  2 3

  3

• D．

  4 3

  3

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，將C的度數代入利用特殊角的三角函數值化簡，整理后得到一個關系式，將已知的等式利用完全平方公式變形后，將得出的關系式代入求出ab的值，然后將a+b利用基本不等式變形后，將ab的值代入即可求出a+b的最小值．

解答：解：∵C=60°，
∴由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
即a²+b²-c²=ab，
又（a+b）²-c²=4，即a²+b²+2ab-c²=4，
∴3ab=4，即ab=

4

3

，
∴a+b≥2

ab

=

4 3

3

，當且僅當a=b時取等號，
則a+b的最小值為

4 3

3

．
故選D

點評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．