Question

（2010•黃岡模擬）如圖，在△ABC中，AH⊥BC于BC于H，M為AH的中點，若

AM

=λ

AB

+μ

AC

，則λ+μ=

1

2

．

Answer 1

分析：根據 

AM

=

1

2

（

AB

+

BH

）=

1

2

[

AB

+x（

AB

-

AC

）]=

1

2

[（1+x）

AB

-x

AC

]，可得1+x=2λ，2μ=-x，由此求出λ+μ的值．

解答：解：∵

AM

=

1

2

（

AB

+

BH

）=

1

2

[

AB

+x（

AB

-

AC

）]=

1

2

[（1+x）

AB

-x

AC

]
1+x=2λ，2μ=-x，∴λ+μ=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得1+x=2λ，2μ=-x，是解題的關鍵．