Question

如圖，設(shè)區(qū)域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入到陰影區(qū)域M={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x³}的概率為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  2

  5

• D、

  2

  7

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)積分的幾何意義求出區(qū)域M的面積，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答：解：根據(jù)積分的幾何意義可知區(qū)域M的面積為

∫

1 0

x3dx=

1

4

x4|

1 0

=

1

4

，
區(qū)域D的面積為1×1=1，
則由幾何概型的概率公式可得點(diǎn)（x，y）恰好落在區(qū)域M內(nèi)的概率等于

1

4

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用積分的幾何意義求出區(qū)域M的面積是解決本題的關(guān)鍵．