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(12分)如圖,在梯形中,的中點,將沿折起,使點到點的位置,使二面角的大小為
(1)求證:
(2)求直線與平面所成角的正弦值
(1)證明見解析。
(2)


如圖建系,則
  (1)
 (6分)
(2)設直線所成的角為 
則直線所成角的正弦值為 (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若的中點,求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,側面PAD⊥底面ABCD,且△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,
M為AP的中點.
(Ⅰ)求證:DM∥平面PCB;                      
(Ⅱ)求直線AD與PB所成角;
(Ⅲ)求三棱錐P-MBD的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一點,PE⊥EC.
已知PD=,CD=2,AE=,
(1)求證:平面PED⊥平面PEC
(2)求二面角E-PC-D的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,平面上的點.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱中,的中點,上一點,且
(1)求證: 平面
(2)求三棱錐的體積;
(3)試在上找一點,使得平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,點O、D分別是AC、PC的中點,OP⊥底面ABC。

(1)求三棱錐P-ABC的體積;
(2)求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知菱形的頂點在橢圓上,對角線所在直線的斜率為1.
(Ⅰ)當直線過點時,求直線的方程;
(Ⅱ)當時,求菱形面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(I)求異面直線MN和CD1所成的角;
(II)證明:EF//平面B1CD1.

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同步練習冊答案
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