Question

已知函數 .

（1）畫出 a =" 0" 時函數的圖象；
（2）求函數 的最小值.

Answer 1

（1）函數的圖像的求解，對于二次函數的圖像作對稱變換可知道。
（2）當時，函數的最小值為
當時，函數的最小值為
當a >時，函數f (x)的最小值為+a

試題分析：解：（1）略      4分
（2）①當時，   5分
若，則函數在上單調遞減，從而函數在上的最小值為
若，則函數在上的最小值為   7分
②當時，   8分
若，則函數在上的最小值為
若，則函數在上的最小值為 10分
綜上，當時，函數的最小值為
當時，函數的最小值為
當a >時，函數f (x)的最小值為+a.     12分
點評：解決的關鍵是對于絕對值函數的理解，要去掉絕對值符號，然后結合二次函數的性質來得到圖像以及相應的值域，屬于基礎題。