Question

若函數f(x)是以2為周期的偶函數 ，且當x∈（0 ，1）時 ，
f(x) = －1 ．(1)求x∈（－1 ，1）時 f(x)的解析式 ；（2）求f()的值 ．

Answer 1

(1) f(x) ="   " －1 ，x∈（－1 ，0），
－1 ，x∈（0 ，1）．
(2)

解 ：（1）∵函數f(x)是以2為周期的偶函數 ，且x∈（0 ，1）時 ，f(x) = －1 ，
∴f(-x) =" f(x)" ，
當x∈（－1 ，0）時 ，－x∈（0 ，1），
∴f(-x) = －1 ，
∴ f(x) =" " －1 ，
即f(x)的解析式為f(x) ="   " －1 ，x∈（－1 ，0），
－1 ，x∈（0 ，1）．
（2）f() = f(－4) = f() = f(-) = f() ，
∵ 0＜＜1 ，
∴f() =  －1 = －1 =  ．