Question

 

    在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足， ，M點的軌跡為曲線C。

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。

 

 

Answer 1

【答案】

 

解析; (Ⅰ)設M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).

所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).

再由題意可知（+）• =0, 即（-x,- y）• (x,-2)=0.

所以曲線C的方程式為y=x-2.

(Ⅱ)設P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x,所以的斜率為x

因此直線的方程為，即。

則o點到的距離.又，所以

當=0時取等號，所以o點到距離的最小值為2.