Question

已知數列{a_n}的通項公式為an=

3+2n當1≤n≤5時 3•2n當n≥6時

，則數列{a_n}的前n項和S_n=

n2+4n 3•2n+1-147

1≤n≤5 n≥6

．

Answer 1

分析：根據數列的通項公式，前5項是等差數列，以后是等比數列，分別求出前n項和即可．

解答：解：由題意可知數列{a_n}的通項公式為an=

3+2n當1≤n≤5時 3•2n當n≥6時

，
當1≤n≤5時，S_n=n²+4n，
當n≥6時，S_n=3×2¹+3×2²+3×2³+…+3×2ⁿ-3×2¹-3×2²-3×2³-3×2⁴-3×2⁵+S₅=3×

2(1-2n)

1-2

-141=3•2ⁿ⁺¹-147．
所以數列的前n項和為：Sn=

n2+4n 3•2n+1-147

1≤n≤5 n≥6

．
故答案為：

n2+4n 3•2n+1-147

1≤n≤5 n≥6

點評：本題是中檔題，考查數列的前n項和的求法，注意數列的特征，前5項是等差數列，以后是等比數列，考查計算能力．