Question

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且．?dāng)?shù)列為非負(fù)的等比數(shù)列，且滿足，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由已知,及,,可求得,利用,,化簡可得,即可證得數(shù)列為等差數(shù)列,根據(jù)公式即可求得的通項(xiàng)公式,由數(shù)列為非負(fù)的等比數(shù)列,根據(jù)已知求得,,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,即可知,設(shè),,利用錯(cuò)位相減法即可求得,根據(jù)分組求和即可得解.

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

又因?yàn)?/span>，，所以，

，

則當(dāng)時(shí)，，

兩式相減并化簡得，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，

所以．

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，，，所以，

所以，又，所以，

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以，

設(shè)，

所以，

兩式相減得，

設(shè)，

所以．