Question

【題目】已知圓.

（1）求過點的圓的切線方程；

（2）若直線過點且被圓C截得的弦長為，求的范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）由圓的方程求出圓心與半徑，切線分斜率存在與不存在兩種情況分類討論，當斜率不存在時檢驗適合，當斜率不存在時，設直線方程，根據圓心到直線距離等于半徑計算即可（2）當直線時，弦長m最短，當直線過圓心時弦長為直徑最大，即可求出m的范圍.

（1）圓，即，

表示以為圓心，半徑等于1的圓．

當切線的斜率不存在時，切線方程為符合題意．

當切線的斜率存在時，設切線斜率為k，則切線方程為，

即，

∴圓心到切線的距離等于半徑，即，解得，

此時，切線為．

綜上可得，圓的切線方程為或；

（2）當直線時，弦長m最短，此時直線的方程為．

當直線l經過圓心時，弦長最長為2．

∴m的范圍是.