【題目】已知函數
，將此函數圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）
①繞著x軸上一點旋轉
；②以x軸為軸，作軸對稱；
③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對稱；
A.①③B.③④C.②③D.②④
【答案】B
【解析】
對各選項的變換，計算變換后的函數解析式，再與原函數的解析式比較后可得正確的選項.
對于①，設
軸上的點為
，
則繞該點旋轉
后所得圖象與原函數的圖象關于對稱，
故變換后圖象的解析式為
，
若
的圖象與
圖象重合，
則
對任意的
恒成立，
令
，則
即
.
故
，
若
為偶數，則
，
因為
，此時的圖象與圖象不重合；
若為奇數，則
，
因為
，故此時的圖象與圖象不重合；
故①錯誤.
對于②，以x軸為軸，作軸對稱，
故變換后圖象的解析式為
，
因為
，故
的圖象與不重合，故②錯誤.
對于③，若的圖象向右平移
個單位，
則變換后圖象的解析式為
，
此時變換后的圖象與原函數的圖象重合，故③正確.
對于④，取直線
，以該直線為軸，作軸對稱，
則變換后所得圖象的解析式為
，
此時變換后的圖象與原函數的圖象重合，故④正確.
故選：B.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，設曲線與曲線的公共弦所在直線為l.
（1）在直角坐標系下，求曲線與曲線的普通方程；
（2）若以坐標原點為中心，直線l順時針方向旋轉
后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線
1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在第二象限交于點P，若tan∠PF1F2
，則該雙曲線的離心率為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南北朝時期的數學家祖暅提出了計算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異“．意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等．現有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側面展開圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（ ）
A.
πB.
πC.4
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，并且經過點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）一條斜率為
的直線交橢圓于
，
兩點（不同于
），直線
和
的斜率分別為
，
，滿足
，試判斷直線
是否經過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設
、
為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且
，射線
，
交曲線分別于點
，
.求
面積的最小值，并求此時四邊形
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，其中
是實常數.
（1）若
，求的取值范圍；
（2）若
，求證：函數
的零點有且僅有一個；
（3）若，設函數
的反函數為
，若
是公差
的等差數列且均在函數的值域中，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，設月份代碼為x，市場占有率為y（%），得結果如下表
年月 | 2019.11 | 2019.12 | 2020.1 | 2020.2 | 2020.3 | 2020.4 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9 | 11 | 14 | 13 | 18 | 19 |
（1）觀察數據，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明（精確到0.001）；
（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2020年6月份的市場占有率；
（3）根據調研數據，公司決定再采購一批單車投入市場，現有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型，報廢年限不相同.考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對這兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命統計如下表：
車輛數 車型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
甲款 | 10 | 40 | 30 | 20 | 100 |
乙款 | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
經測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？
參考數據：
，
，
，
.
參考公式，相關系數
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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