【題目】設函數
.
(Ⅰ) 求曲線
在點
處的切線方程；
(Ⅱ) 討論函數
的單調性；
(Ⅲ) 設
,當
時,若對任意的
，存在
，使得
≥
，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據檢測結果決定是否對余下的所有水果作檢測．設每個水果為不合格品的概率都為
，且各個水果是否為不合格品相互獨立．
(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為
，求取最大值時p的值
；
(Ⅱ)現對一箱水果檢驗了10個，結果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用
．
(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；
(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知斜率存在且不為0的直線
過點
，設直線與橢圓
交于
兩點，橢圓
的左頂點為
.
（1）若
的面積為
，求直線的方程；
（2）若直線
分別交直線
于點
，且
，記直線
的斜率分別為
.探究：
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（選修4-4：坐標系與參數方程）
在直角坐標系
中，半圓C的參數方程為
（
為參數，
），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線
的極坐標方程是
，射線OM：
與半圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環形分布，并且公司給
四個派送點準備某種商品各50個.根據平臺數據中心統計發現，需要將發送給四個派送點的商品數調整為40，45，54，61，但調整只能在相鄰派送點進行，每次調動可以調整1件商品.為完成調整，則（ ）
A.最少需要16次調動，有2種可行方案
B.最少需要15次調動，有1種可行方案
C.最少需要16次調動，有1種可行方案
D.最少需要15次調動，有2種可行方案
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：
積極參加 班級工作 | 不太主動參加 班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法能否有99.9%的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態度有關系？并說明理由.(參考下表)
P(K2 ≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：
，其中
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
的最大值為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
的單調性；
（Ⅲ）當
時，令
，是否存在區間
.使得函數
在區間
上的值域為
若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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