Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1） 利用，即可把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系方程，然后在利用就可以把方程化成極坐標(biāo)方程；

（2）由（1）知曲線的平面直角坐標(biāo)系方程為圓的方程，直線的極坐標(biāo)方程為為直線，然后利用弦長公式就可求解.

試題解析：（1）∵曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

∴曲線的普通方程為

曲線 表示以 為圓心， 為半徑的圓。

將 代入并化簡：

即曲線的極坐標(biāo)方程為 .

（2）∵的直角坐標(biāo)方程為

∴圓心到直線的距離為

∴弦長為 .