Question

下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}．
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn)．
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
⑤函數(shù)y=sin（x-

π

2

）在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是

 

（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析：①化簡y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，最小正周期為π；
②終點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上．
③有圖象知，只有原點(diǎn)這一個公共點(diǎn)．
④根據(jù)圖象平移的有關(guān)知識判斷正誤．
⑤根據(jù)誘導(dǎo)公式，得到y(tǒng)=-cosx，在（0，π）上是增函數(shù)．

解答：解：①y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，最小正周期為π；
②當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，終邊在x軸上，故②錯誤；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個公共點(diǎn)，原點(diǎn)．
④y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin（2（x-

π

6

）+

π

3

）=3sin2x的圖象，故④正確．
⑤y=sin（x-

π

2

）=-cosx，在（0，π）上是增函數(shù)．
故答案為：①④．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，周期性，誘導(dǎo)公式，以及圖象的平移，命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題型．