【題目】橢圓
的左右焦點分別為
，與
軸正半軸交于點
，若
為等腰直角三角形，且直線
被圓
所截得的弦長為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
：
與橢圓交于點
，線段
的中點為
，射線
與橢圓交于點
，點
為
的重心，求證：的面積
為定值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性質分析可得
，又由直線與圓的位置關系可得
的值，進而可得
的值，將
的值代入橢圓的方程即可得結論；（2）根據題意，分、兩種情況討論，若直線
的斜率不存在，容易求出
的面積，若直線的斜率存在，設直線的方程為
，設
，聯立直線與橢圓的方程，結合一元二次方程中根與系數的關系，求出的面積消去參數，綜合兩種情況可得結論.
詳解：（1）由
為等腰直角三角形可得，直線
：
被圓圓
所截得的弦長為2，所以
，所以橢圓的方程為.
（2）若直線的斜率不存在，則
.
若直線的斜率存在，設直線的方程為，設
，
即
，則
，
，
，
由題意點
為重心，設
，則
，
所以
，
，代入橢圓，得
，整理得
，
設坐標原點到直線的距離為
，則的面積
.
綜上可得的面積
為定值.
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】合肥一中、六中為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為
，畫面的上、下各留
空白，左、右各留
空白.
（1）如何設計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?
（2）設畫面的高與寬的比為
，且
，求為何值時，宣傳畫所用紙張面積最小?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數列{an}滿足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差數列，且a42=9a1a5 ，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（ 
an+1）an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于四棱柱的說法：
①四條側棱互相平行且相等；
②兩對相對的側面互相平行；
③側棱必與底面垂直；
④側面垂直于底面.
其中正確結論的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣1+ 
（a∈R，e為自然對數的底數）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求函數f（x）的極值；
（3）當a=1的值時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）求函數
的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
【答案】（1）對稱軸為
，最小正周期
；（2）
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數解析式進行化簡得到
，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到
，由正弦函數的性質即可得到值域.
（1）
令
，則
的對稱軸為，最小正周期；
（2）當時，，
因為
在
單調遞增，在
單調遞減，
在
取最大值，在
取最小值，
所以
，
所以．
【點睛】
本題考查正弦函數圖像的性質，考查周期性，對稱性，函數值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應用，屬于基礎題.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知等比數列
的前
項和為
，公比
，
，
．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）設
，求
的前項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，點M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點． 
（1）求證：平面PAD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P﹣NBM的體積．
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