Question

將8分為兩數之和，使其立方之和最小，則分法為（　　）

A．2和6

B．4和4

C．3和5

D．以上都不對

Answer 1

分析：設其中一個數為：x，則另一個數為8-x，則y=x³+（8-x）³，利用導數求出其在x=4時，y取得最小值．

解答：解：設其中一個數為x，則另一個數為8-x，
其立方和為：f（x）=x³+（8-x）³  
求導得f'（x）=3x²-3（8-x）²  
由f'（x）=0得x=4，
且x＞4時，f'（x）＞0，x＜4時，f'（x）＜0．
∴當x=4時，f'（x）取得最小值，此時8-x=4．
則這兩個數分別為4，4
故選B．

點評：本題主要考查了三次函數最值的求法，通常利用導數的知識求解，即導數與單調性、最值的關系解決．